离散数学：证明如果<H,*>和<K,*>都是群<G,*>的子群,那么<H∩K,*>也是一个子群

离散数学：证明如果<H,*>和<K,*>都是群<G,*>的子群,那么<H∩K,*>也是一个子群

H∩K是G的非空子集，H、K都关于*运算封闭，所以取H∩K的元素作*运算是也封闭。H、K都是子群，含G的单位元，也是H∩K内的单位元。H∩K内任何一个元素，在H、K内都有逆元，z分别在H、K内，也是作为G内元素的逆元，由逆元惟一性，这个逆元在H∩K内。另外结合律成立。故H∩K也是子群。追问亲，可以用数学符号写出来么追答数学符号是一种表达方式，其实上面意思都全了。
例如单位元在H∩K内，故H∩K非空。a、b在H∩K内，a*b在H内（子群）也必在K内（子群）所以a*b在H∩K内（用属于符号，这里打不出）等等追问然后a^-1b^-1也在H K H∩K内， a^-1b^-1*ab=e在H∩K内所以H∩K也是子群么追答群有几个等价的定义。我说的是验证那个最基本的定义 有一种方法验证了 其它性质自然推出