已知α，β是方程?x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为________．
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解决时间 2021-04-05 12:00
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-04 11:48
已知α，β是方程?x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-04-04 13:11
32解析分析：由α，β是方程x2-3x-1=0的两根，将x=α代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将所求式子去括号后，前两项提取α2，将两根之和与两根之积代入，整理后再代入即可求出值．解答：∵α，β是方程x2-3x-1=0的两根，
∴α2-3α-1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α3+β（α2-2α+9）=α2（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故
∴α2-3α-1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α3+β（α2-2α+9）=α2（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故
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- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-04 14:40
这个答案应该是对的
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