如何用berry phase计算铁电极化

如何用berry phase计算铁电极化

可能大家都知道根据定义，Berry phase 算极化是用铁电相的极化（包含离子项+电子项）减去对应中心对称相的极化， 但是，这个方法过于粗糙，而且会遇到至少两个问题：
1.中心对称相可能不绝缘，导致无法使用Berry phase， 这时会报错：Error in subroutine BERRY: did not find all determinants（可能不是这句话，记不清了）。有时+U可以让体系绝缘，但某些情况再怎么+U都不能绝缘，比如BiFeO3 四方中心对称相P4/mmm；
2.铁电相和中心对称相的离子项差异可能会非常大，导致二者差值也远超过正常的极化值。

这两个问题曾经困扰了我一段时间，后来我发邮件请教了一位大牛Ederer，他传授给我一套正确的计算步奏：
1.首先我们需要构建一系列的中间过渡相。假设铁电相中各个原子，相对于中心对称相的对应原子，位移为100%， 那么需要构建比如原子位移为90%，80%。。。。。10%这一系列的中间过渡相。注意这里中间过渡相建立好之后，原子位置应当固定，不需要再弛豫。
2. 然后计算100%，90%，80%。。。这一系列相的极化，保证DOPOL设置一样。 但在计算中我们可能发现，比如，从50%到0%体系不绝缘了，那么这些相没法计算极化了，也不需要计算。
3.以P(100%)，P(90%), P(80%)......为y轴，百分比为x轴 （参照PHYSICAL REVIEW B 71, 014113）作图，即使中间缺失了从50%到0%的点（假设它们不绝缘无法计算），只要其余的点是有一个很好的trend变化，然后那条曲线一直延伸到原点就好了。 注意，原点处P（0%）不一定是0！而是polarization quantum (eR/V) 的整数(或整数+1/2)倍，所取的P（0%）应当是最为符合那条曲线trend的值。大功告成，极化值就是P（100%）-P（0%）。
4.假如那些点没有一个好trend，中间有的点有跳跃，那么一定是由于polarization quantum 造成的，这时候需要适当加减polarization quantum的倍数，让那些跳跃的点回到那条有trend的曲线上来。
利用此方法，可以顺利求出R3C BiFeO3的极化值，而且从100%的R3c 到 0%的R-3c， 中间所有过渡相都是绝缘。 也可以顺利求出四方相P4mm的极化，但是从100%的P4mm到0%的P/4mmm中间有些相是不绝缘的，那些相的极化值缺失，但是没有关系，需用剩余的点足以得到一条曲线。BaTiO3的极化计算更为简单，我印象中都是所有相都是绝缘的，而且没有polarization quantum 造成的跳跃。

期待看到有用的回答！