商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售.问:
(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的
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解决时间 2021-01-23 04:00
- 提问者网友:像風在裏
- 2021-01-22 18:49
最佳答案
- 五星知识达人网友:毛毛
- 2021-01-22 20:05
解:(Ⅰ)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则n=kx+b(k<0),
∵0=300k+b,即b=-300k,∴n=k(x-300)
∴y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10000k,x∈(100,300]
∵k<0,∴x=200时,ymax=-10000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.
(Ⅱ)由题意得,k(x-100)(x-300)=-10000k?75%
∴(x-250)(x-150)=0,
∴x1=250,x2=150
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.解析分析:(I)设出函数解析式,确定利润函数,利用配方法,即可求出最大利润,羊毛衫的标价;
(II)利用商场要获得最大利润的75%,建立方程,即可求得结论.
点评:本题考查函数解析式的确定,考查函数的最值,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.
∵0=300k+b,即b=-300k,∴n=k(x-300)
∴y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10000k,x∈(100,300]
∵k<0,∴x=200时,ymax=-10000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.
(Ⅱ)由题意得,k(x-100)(x-300)=-10000k?75%
∴(x-250)(x-150)=0,
∴x1=250,x2=150
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.解析分析:(I)设出函数解析式,确定利润函数,利用配方法,即可求出最大利润,羊毛衫的标价;
(II)利用商场要获得最大利润的75%,建立方程,即可求得结论.
点评:本题考查函数解析式的确定,考查函数的最值,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.
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- 1楼网友:低音帝王
- 2021-01-22 21:43
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