高中数学中"数列"的学习

我是四川一高中生,学习数列时没掌握好方法,做题感觉很难.

找老师教几种解题方法,和帮找几道经典例题.最好能把我教懂.

有的请赐教下,谢谢!

1、已知数列的首项为 ，前 项和为 ，且对任意的 ，当n≥2时， a_n总是2S_n与2－S_n的等差中项

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设 ， 是数列 的前项和， 求 ；（错位相减法）

解：（Ⅰ）当n≥2时，2a_n＝3S_n－4＋2－S_n，

即2(S_n－S_n－1)＝3S_n－4＋2－S_n，

所以S_n＝ S_n－1＋2

∴(n≥2)

又2＋a₂＝×2＋2＝3 Þ a₂＝1 Þ

∴数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列

∴a_n＝2^2－n(n∈N^*)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n＝2^2－n(n∈N^*)

则T_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n

＝2×2＋3×1＋4×＋……＋(n＋1)×2^2－n

∴ T_n＝ 2×1＋3×＋……＋n×2^3－n＋(n＋1)×2^2－n,

作差得： T_n＝2×2＋1＋＋＋……＋2^3－n－(n＋1)2^2－n

＝6－

∴T_n＝12－(n∈N^*)

比如说裂项求和，分组求和，特征根法等