一道较难的初二数学题

如图，四边形ABCD中，AB＜BC，BD平分∠ABC，DA=DC,则∠A＋∠C=（ ）

A·90° B·120° C·180° D·360°

解：

∠A＋∠C=（ 180°）

应选 C·180°

理由

如图，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，

过D作DF⊥BC交BC于点F

由题意可知

BD平分∠ABC，

则有DE=DF（角平分线上的一点到两边的距离相等）

在△DEA和△DFC中

DA=DC，DE=DF，∠DEA=∠DFC=90°

所以△DEA和△DFC全等

所以∠DAE=∠C

所以∠A＋∠C=∠A＋∠DAE=180°（∠A作辅助线后为∠DAE，是为了表达完整）

不懂再问

不好意思，画的不怎么样，但是我有一个疑惑，就是：

DA=DC,.DE=DF,但是他们的夹角并不知道，只知道其一边的对角（即90度角），这并不能说明这两个三角形全等

B

说实话，这题我不会，不过教你一个小窍门：在大考中图形是很标准的，你用量角器量一下就知道了。