如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC

如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC于


点F,EG⊥AD 于点G.

（1）请在不添加辅助线的情况下,找出一对全等三角形,并给予证明.
（2）若AB=3,AC=5,求AF的长.

（1）△EGA≌△EFA　　△EFC≌△EGB　证明：∵点E是∠CAD平分线上的一点　EF⊥AC　　EG⊥AD∴∠GAE＝∠FAE　　　　　　　　　AG＝AF　　　∠EGA＝∠EFA＝∠EFC＝90°在△EGA和△EFA中｛∠EGA＝∠EFA　　　　　　　　　AG＝AF　　　∠GAE＝∠FAE∴△EGA≌△EFA∴EG＝EF在Rt△EFC和Rt△EGB中｛EF＝EG　　　EC＝EB∴Rt△EFC≌Rt△EGB（2）AF＝1理由：∵Rt△EFC≌Rt△EGB∴FC＝GB由题意得：AC－AB＝（CF＋AF）－（BG－AG）　　　　　　　　　　　　　　　　AC－AB＝CF＋AF－BG＋AG∵AC＝5　　AB＝3　　AF＝AG　　CF＝BG∴5－3＝CF＋AF－CF＋AF∴2AF＝2　　　　　AF＝1