如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b2
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解决时间 2021-12-28 23:06
- 提问者网友:龅牙恐龙妹
- 2021-12-28 01:44
如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b2
最佳答案
- 五星知识达人网友:洎扰庸人
- 2022-01-22 06:00
C解析分析:由于方程(x-a)(x-b)=1的两根为α、β,根据根与系数的关系可得α+β、αβ的值,再设x1、x2是方程(x-α)(x-β)=-1的两个根,再利用根与系数的关系可得x1+x2=α+β=a+b,x1x2=αβ+1=ab,最后结合完全平方公式可求x12+x22的值.解答:∵(x-a)(x-b)=1,∴x2-(a+b)x+ab-1=0,∴α+β=a+b,αβ=ab-1,方程(x-α)(x-β)=-1整理可得x2-(α+β)x+αβ+1=0,若x1、x2是方程(x-α)(x-β)=-1的两个根,那么x1+x2=α+β=a+b,x1x2=αβ+1=ab,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(a+b)2-2ab=a2+b2,故选C.点评:本题考查了根与系数的关系,解题的关键是先求出α+β和αβ的值,再进行代换.
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- 1楼网友:人间朝暮
- 2022-01-22 07:21
这个问题我还想问问老师呢
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