将一个单位长度的木棒截成三段，拼成三角形的概率是多少，要步骤
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解决时间 2021-02-05 13:43
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-02-04 16:34
将一个单位长度的木棒截成三段，拼成三角形的概率是多少，要步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-02-04 17:36
设木棒长度为L，三段长度分别为x,y,L-x-y,其中0<x<L,0<y<L,0<x+y<L。
折三段以后要保证能组成三角形，需要满足三角形判定定理，即两边之和大于第三边，即
x+y>L-x-y, y+L-x-y>x, x+L-x-y>y, 化简后为x+y>L,x<L/2,y<L/2
P(三段可以组成三角形概率)
= (x+y>L/2,x<L/2,y<L/2,0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积 / (0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积
= (0<x<L/2, 0<y<L/2, 0<x+y<L/2)的面积 / (0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积
= (1/8 *L*L) / (1/2 *L*L)
= 1 / 4
折三段以后要保证能组成三角形，需要满足三角形判定定理，即两边之和大于第三边，即
x+y>L-x-y, y+L-x-y>x, x+L-x-y>y, 化简后为x+y>L,x<L/2,y<L/2
P(三段可以组成三角形概率)
= (x+y>L/2,x<L/2,y<L/2,0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积 / (0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积
= (0<x<L/2, 0<y<L/2, 0<x+y<L/2)的面积 / (0<x<L,0<y<L,0<x+y<L)的面积
= (1/8 *L*L) / (1/2 *L*L)
= 1 / 4
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-02-04 18:07
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