已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1，+无穷）上恒成立，求a的取值范围
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-22 10:02
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-22 00:11
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1，+无穷）上恒成立，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-03-22 00:38
题目错了吧，因为a是常数，所以x->+∞时，a/x -> 0，lnx - a/x -> lnx
很明显，x->+∞时，lnx < x^2
所以矛盾了。。
很明显，x->+∞时，lnx < x^2
所以矛盾了。。
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-22 01:10
你是不是搞错了，若是f（x)<x^2在（1，正无穷）上恒成立则：
由题意,只需a>xlnx-x^3对x∈(1,＋∞)恒成立，令h(x)=xlnx-x^3,h'(x)=ln(x)+1-3x^2,h''(x)=(1-6x^2)/x<0对x∈(1,＋∞)恒成立，h'(x)在(1,＋∞)上单减，又h'(1)=-2<0,故h'(x)<0对x∈(1,＋∞)恒成立,h(x)在(1,＋∞)上单减,又h(1)=-1,∴h(x)<-1恒成立∴只需a≥-1
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