已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos²x-1 （1）求fx最小正周期及在区间[0，π／2]上最大和最小值 （2）fx1=6／5，x1属于[π／4，π／2]。求cos2x1的值

已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos²x-1 （1）求fx最小正周期及在区间[0，π／2]上最大和最小值 （2）fx1=6／5，x1属于[π／4，π／2]。求cos2x1的值

(1)f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)=2sin(2x+π/6)

所以T=2π/2=π

因为x∈[0，π／2] ==>2x+π/6∈[π/6，7π/6]   

根据正弦曲线的单调性

f(x)max=2×1   当2x+π/6=π/2时取得

f(x)max=2×(-1/2)=-1    当2x+π/6=7π/6时取得

(2)由题意可得2sin(2x1+π/6)=6/5    ==>sin(2x1+π/6)=3/5

===>sin2x1cosπ/6+cos2x1sinπ/6=3/5

===>√3/2 sin2x1+1/2cos2x1=3/5

===>√3/2 sin2x1=3/5-1/2cos2x1

===>3/4 sin²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25

===>3/4 - 3/4 cos²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25

===>cos²2x1-3/5 cos2x1-39/100=0

然后解方程

f(x)=√3sin2x+cos2x

f(x)=2sin(2x+TT/6)

fmax=2

fmin=-2

这个式子可以化为以下

fx=√3*sin2x+cos2x

  =2sin（2x+π/6）

楼主只要熟悉三角函数的几个式子的转化这道题就OK了。

第一问.可知：fx的最小正周期为π

后面的相信你可以做出来的，加油！熟悉了就好了！