函数y=cos2x+sinx的最大值是（　　）

∵y=cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2(sinx?
1
4)2+
9
8≤
9
8，当且仅当sinx=
1
4时取”=“．
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
9
8．
故选D．

试题解析：

由cos2x=1-2sin²x，可将y=cos2x+sinx化为关于sinx的二次函数，利用正弦函数的有界性与二次函数的性质即可求得答案．
名师点评：

本题考点： 二倍角的余弦；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的有界性与二次函数的性质，属于中档题．