如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP//QB.求证：AC=AP
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解决时间 2021-06-04 18:58
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-06-04 09:35
如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP//QB.求证：AC=AP
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-06-04 10:54
连AO1
∵D是O1O2和圆O1的交点
∴弧AD=弧BD(圆的对称性)
∵∠ACO1,∠DQB是弧AD,弧BD所对圆周角
∴∠ACO1=∠DQB
∵AO1=CO1
∴∠ACO1=∠CAO1
∵CP∥BQ
∴∠P=∠DQB
∴∠CAO1=∠P
∴AO1∥DP(同位角相等,两直线平行)
∵CO1=DO1
∴AC=AP
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-06-04 11:13
连接AD
∵D是O1O2和圆O1的交点
∴弧AD=弧BD(圆的对称性)
∵∠ACO1,∠DQB是弧AD,弧BD所对圆周角
∴∠ACO1=∠DQB
∵AO1=CO1
∴∠ACO1=∠CAO1
∵CP∥BQ
∴∠P=∠DQB
∴∠CAO1=∠P
∴AO1∥DP(同位角相等,两直线平行)
∵CD是直径
∴∠CAD=90°
∴DA是CP中垂线
∴AC=AP
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