如图,将△ABC沿DF折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中

如图,将△ABC沿DF折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中:1. EF∥AB,且EF=1/2AB 2. ∠BAF=∠CAF 3. S四边形ADFE=1/2AF×DE 4.∠BDF+∠BAC

=2∠BAC 其中正确的个数是〈 〉 请说明理由

3正确，1、2、4不正确

三角形折叠的过程可以用做辅助线的过程来等效

首先做三角形的中项AF，然后做AF的垂直平分线DE

DE交AB于D，交AC于E

于是，由于三角形的一般性可知，E并不一定是AC中点，故1不正确

同样由于三角形的一般性，AF是中线，但不一定是角平分线，故2不正确

由于DE垂直平分AF，即四边形的两对角线互相垂直

于是将四边形分解成两个三角形相加

可以得到3这个正确的结论

至于4.∠BDF+∠BAC=2∠BAC

也即∠BDF=∠BAC

显然，由于DE垂直平分AF，于是DA=DF,于是∠DAF=∠DFA

所以.∠BDF=∠DAF+∠DFA=2∠DAF

但AF不一定是三角形的角平分线，故4不成立

4是对的。4)正确△BDF中,∠BDF=180-∠B-∠BFD △CEF中,∠CEF=180-∠C-∠CFE, ∴∠BDF+∠FEC =(180-∠B-∠BFD)+(180-∠C-∠CFE) =360-(∠B+∠C)-(∠BFD+∠CFE) =360-(180-∠B-∠C)-(180-∠C-∠CFE) =∠A+∠DFE =2∠BAC