在Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°,O在斜边AB上,半径为2的⊙O经过点B，并切AC于点D，交BC边于点E，求线段CD、CE及弧DE围成的阴影部分的面积

连接OD，OE

则有BE=OE=OB=2 ∠EOB=∠B=∠AOD=60°

∴∠COD=60°

∵∠A=30°

∴AO=2OD=4 AD=2根号3

∴AB=6

∴ BC=3 AC=3根号3

∴CD=根号3 CE=1

∴S阴=S梯形BCDO-S三角形OBE-S扇形DOE

=5/2根号3-根号3-2 π/3

=3/2根号3-2 π/3