一高二数学题求助
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-01 08:42
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-07-31 10:30
已知a.b.c为不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-07-31 11:42
解：
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)
=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
又因为a.b.c为不全相等的正数
所以a+1>=2√a;b+1>=2√b,a+c>2√ac;b+c>2√bc
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16√a√b√ac√bc
即(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc
证毕
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