通项化归法求0.6+0.66+0.666+0.6666+...+0.n个6
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解决时间 2021-04-29 07:57
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-28 23:46
通项化归法求0.6+0.66+0.666+0.6666+...+0.n个6
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-04-29 00:05
a1=0.6
an=0.6+an-1/10
an-0.6*10/9=（an-1 -0.6*10/9）/10=（a1-0.6*10/9）/10∧（n-1）=-6/9*10ⁿ
an=2/3-2/3*10ⁿ
sn=2n/3-2/3（1/10+...+1/10ⁿ）=2n/3-2/3*1/10*（1-1/10ⁿ）/（1-1/10）=2n/3-2/27（1-1/10ⁿ）
an=0.6+an-1/10
an-0.6*10/9=（an-1 -0.6*10/9）/10=（a1-0.6*10/9）/10∧（n-1）=-6/9*10ⁿ
an=2/3-2/3*10ⁿ
sn=2n/3-2/3（1/10+...+1/10ⁿ）=2n/3-2/3*1/10*（1-1/10ⁿ）/（1-1/10）=2n/3-2/27（1-1/10ⁿ）
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