如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C. 研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0)

如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C. 研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0)

把y=8k代入L2，得
kx2-4kx+3k=8k
kx2-4kx-5k=0
设两根为m、n(m>n)，则m+n=4，mn=-5，
∴EF²=(m-n)²
=(m+n)²-4mn
=16+20
=36
∴EF=√36=6

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2,点P是抛物线上位于A.C两点之间的一个动点，则△PAC的面积的最大值为（ ）

令kx??-4kx+3k=8k
则kx??-4kx-5k=k(x??-4x-5)=k(x-5)(x+1)=0
∴x=-1或5
∴EF的坐标分别为(-1,8k), (5,8k)
∴EF的长度为5-(-1)=6 (纵坐标相等时线段长度就是横坐标之差)

L2：Y=K(X-2)^2-K，
解方程组：
Y=K(X-2)^2-K
Y=8K，
得：(X-2)^2-1=8
X=2±3，
X1=5，X2=-1，
EF=|5-(-1)|=6，
∴EF的距离与K的值无关，
即EF有长度保持不变。