填空题若1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5具有性质：对于1≤i≤4，

填空题 若1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5具有性质：对于1≤i≤4，a1，a2…ai不构成1，2，…，i的某个排列，则这种排列的个数是________．

70解析分析：将5个数的所有的排法利用排列求出；将不具有性质：对于1≤i≤4，a1，a2…ai不构成1，2，…，i的某个排列的排列通过分类讨论的方法求出；利用总的排法减去不具有性质的排法，求出值．解答：1、总的排列数有A55种，用排除法2、考虑对于1≤i≤4，a1，a2，…ai为1，2，…i的某个排列的情况：①当 i=4 时即 a1 a2 a3 a4 为1，2，3，4的某个排列，a5=5，共有A44种可能②当 i=3 时即 a1 a2 a3为1，2，3的某个排列，此处要考虑重复问题．即a5 必须不为5，否则会和 i=4? 时重复．故a4=5，a5=4，a1 a2 a3任意排列，有 A33种可能③当 i=2 时，a5 不为5，a3不为3（否则和i=3重复），有a3=5时，a1，a2 为1，2 的任意排列，a4，a5为3，4的任意排列，故有A22×A22=4种排列a4=5，a5=3，a3=4，此时有A22=2种故 i=2时共有6种情况④当 i=1 时，a1=1，此时要满足以下条件：1、a2 不为 22、a2=3 时，a3 不能为2（与i=3重复）3、a5 必须不为5，否则将和i=4重复这样排列出来情况如下：a2=5，A33种a3=5，a2 不为2，有4种情况a4=5，a5必须为2或3之间的一个，共2A22种因而i=1时共有 14种情况到此，结果就出来了：A55-A44-A33-6-14=70 故

这下我知道了