已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，
∠ADE=∠C，
∴∠BDE=∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）由（1）得
DB
BE＝
AC
CD．
∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，
∴DB=BC-CD=6．
∴BE＝
DB×CD
AC＝
6×2
5＝2.4．

试题解析：

（1）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可；
（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．