数学，欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱。已知底与顶的单位造价是侧面的2倍，
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解决时间 2021-11-20 07:32
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-11-19 10:25
数学，欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱。已知底与顶的单位造价是侧面的2倍，
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-11-19 10:41
设底边为a、b，高为16/(ab)，侧面单位造价m
底+顶面积=2ab
侧面积=2(a+b)*16/(ab)=32(a+b)/(ab)
底+顶造价=2ab*2m=4abm
侧面造价=32(a+b)/(ab)*m
总造价
y=4abm+32(a+b)/(ab)*m
=[4ab+32(a+b)/(ab)]m
=4m(ab+8/a+8/b)
再求其最小值，
y=4m(ab+8/a+8/b)
≥4m*3[(ab)(8/a)(8/b)]^(1/3)
=4m*3(64)^(1/3)
=4m*3*4
=48m
当ab=8/a=8/b时取最小值48m，
即a=b=2cm,高16/(ab)=4cm。
底+顶面积=2ab
侧面积=2(a+b)*16/(ab)=32(a+b)/(ab)
底+顶造价=2ab*2m=4abm
侧面造价=32(a+b)/(ab)*m
总造价
y=4abm+32(a+b)/(ab)*m
=[4ab+32(a+b)/(ab)]m
=4m(ab+8/a+8/b)
再求其最小值，
y=4m(ab+8/a+8/b)
≥4m*3[(ab)(8/a)(8/b)]^(1/3)
=4m*3(64)^(1/3)
=4m*3*4
=48m
当ab=8/a=8/b时取最小值48m，
即a=b=2cm,高16/(ab)=4cm。
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