初三题 数学

如图。点I是三角形ABC的内心，线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于D，交BC边于E

1.求证ID=BD

2.设三角形ABC的外接圆的半径为5.ID=6，AD=X,DE=Y,当A在优弧BC上运动时，求Y与X的函数光系式，并指出自变量X的取值范围。

1、证明：∵同弧所对圆周角相等

∴∠DAC=∠DBC；

∵内心是角平分线交点

∴∠IBE=∠IBA，∠BAD=∠DAC；

外角∠BID=∠IBA+∠IAB，

又∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BID=∠IBA+∠IAB=∠IBE+∠DAC=∠IBE+∠DBC=∠IBD，

∴BD=ID

2、

∵△BDE∽△BDA，

∴BD^2=DE*DA=ID^2=36，

∴Y与X的函数光系式为：xy=36；

AD最长是直径，即10，所以x最小就是3.6

(1)因为I是三角形ABC的内心

所以∠BAD=∠DAC ∠ABI=∠IBD

所以弧BD=弧CD

所以∠DBC=∠DAC=∠BAD

因为∠DBI=∠BDE+∠EBI

因为∠DIB是△ABI的外角

所以∠DIB=∠BAD+∠ABI

所以∠DBI=∠DIB

所以ID=BD

有那画图时间题都能解出来了

真F你们了

多学点 没坏处

∠ABD=90度 并且AD=2BD 所以∠D=60°又因为 ID=IB所以△IBD为等边三角形，即ID=BD.

1.∵同弧对的圆周角相等∴∠DAC=∠DBC；

∵内心是角平分线交点∴∠IBE=∠IBA，∠BAD=∠DAC；

外角∠BID=∠IBA+∠IAB，又∵∠BAD=∠DAC，∴∠BID=∠IBA+∠IAB=∠IBE+∠DAC=∠IBE+∠DBC=∠IBD，

∴BD=ID

2.△BDE∽△BDA，∴BD^2=DE*DA=ID^2=36，∴xy=36；

AD最长是直径，即10，所以x最小就是3.6