非线性相关系数

要分析变量Z分别与变量X、Y之间的相关关系，但是Z与X的散点图呈非线性，Z与Y的散点图也呈非线性（可以清楚的看出非线性，但是没有具体的拟合函数），我需要比较X、Y与Z的相关程度。相关性系数只是描述变量之间的线性关系，有什么方法能描述非线性的相关程度呢？ 要定量的分析非线性的相关程度

当研究：因变量z与自变量x、y之间的相关关系时，应当利用偏相关系数和复相关系数：
若z是x,y的函数： z = z(x,y)
1.偏相关系数：在z中去掉y的影响，算出对x的相关系数，就是z对x的偏相关系数（由于过程复杂仅简单说一下），在z中去掉x的影响，算出对y的相关系数，就是z对y的偏相关系数。如果这两个偏相关系数的绝对值都接近1，表明：x、y对z有显著的影响；若z对x的偏相关值大，对y的值小，
那么，x对z的影响大，y对z的影响小。
2.复相关系数：在z中去掉噪声（全部的除x、y之外的一切干扰），算出的相关系数叫复相关系数，它的值接近于1表明：x、y是对z的主要影响因素，除此之外的因素很小。
3.总体判断可用复相关系数，个别判断可用偏相关系数
4.对多元函数做相关分析时，简单的相关系数作用不大了，得采用复、偏相关系数分析。

如果用二次函数去拟合：y=ax^2+bx+c，不需要直线化 直接套用二次拟合公式（高级计算器和书上有）计算a，b，c系数 同样，用x的m次多项式去拟合y：y=sum(k=0~m){a_k*x^k}，理论上不需要直线化 直接用观测值(x_i,y_i)（i=1~n，其中n>=m+1）去计算： x的1~m阶矩（x^m的平均值）以及y的1阶和2阶矩（平均值和方差） 就可以计算(n+1)个系数a_k以及相关系数 特别地，如果是以下的拟合形式，才需要直线化： 指数函数形式：y=a*b^x ==> lny=lna+xlnb，变成lny～x的线性关系； 幂函数形式：y=a*x^b ==> lny = lna + blnx，变成lny～lnx的线性关系 //其中幂函数的形式类似于b次多项式的最高次项，但是思路不相同 多项式拟合，是将y用幂函数a*x^b项拟合后的残差，继续用(b-1)次项拟合……