一道数学题关于函数

已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上 悬赏分：5 - 提问时间2010-7-12 10:01 (1)求这个二次函数的解析式；（2）若这个二次函数的图像的开口不变，当顶点在直线y=1/2x+1上移动到点M时，图象与x轴恰巧交于A,B两点,且△ABM的面积等于8，求此时的二次函数的解析式。

（1）y=(m^2-2)x^2-4mx+n对称轴是x=2m/(m^2-2)=2

m^2-m-2=0

(m-2)(m+1)=0

m=2,m=-1

有最高点，所以开口向下

所以m^2-2<0

所以m=-1

y=-x^2+4x+n=-(x-2)^2+n+4

所以最高点(2,n+4)
在y=1\2x+1上

所以n+4=2*1/2+1=2

所以f(x)=-x^2+4x+2
（2）此时二次函数的解析式可以化为y=-x^2+4x+n=-(x-2)^2+n+4

设Xa＞Xb,有根与系数的根系得Xa+Xb=4 ，Xa*Xb=-n

S=1/2*AB*(n+4)=1/2(Xa-Xb)(n+4)=1/2(√xa+xb)^2-4xaxb)*(n+4)=1/2(√4^2+4n)(n+4)

又S=8

所以1/2(√4^2+4n)(n+4)=8

解得n=2

所以此时的二次函数的解析式y=-x^2+4x+2

懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~