已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-04 21:34
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-01-03 21:19
已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-01-03 22:25
证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．解析分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意等角对等边定理的应用．
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．解析分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意等角对等边定理的应用．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 23:03
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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