小物体m放在斜面M上,物体与斜面间无摩擦,斜面与地面无摩擦.求：m在M上的加速度a,M相对地面的加

小物体m放在斜面M上,物体与斜面间无摩擦,斜面与地面无摩擦.求：m在M上的加速度a,M相对地面的加速度a2,m相对地面的加速度a3,地面对M的支持力及M对m的支持力.

设斜面与地面夹角为θ
ma=mgsinθ，所以a=gsinθ
M对m的支持力F=mgcosθ
所以M受到的反作用力F'=mgcosθ
则M的水平加速度a2有
Ma2=mgcosθsinθ
所以a2=mgcosθsinθ/M
m相对于地面的加速度a3
ma3=mgsinθ，所以a3=gsinθ
（这里a3等于a，因为地面参考系并没有变，如果是问m的水平加速度则是a3cosθ，即gsinθcosθ）
地面对M的支持力
N=Mg+mgcosθcosθ=Mg+mgcos²θ

在水平方向上对于两个物体的系统来说，没有收到外力，具有力平衡特性。 下面先看m的物体： 受到垂直斜面的压力，有水平加速度，设加速度为a1，受力为：ma1 看m的物体： 相对于大m的加速度为：gsin(a)，方向沿斜面向下。 但大m有加速度了：所以m的绝对加速度不是这个值。 m的绝对加速度在竖直方向的分量不变，在水平方向的分量变化了。 m的绝对加速度在水平方向的分量为：gsin(a)cos(a)-a1；受力为：m(gsin(a)cos(a)-a1)。 水平方向的分力相互抵消，即：ma1=m(gsin(a)cos(a)-a1) 容易求得：a1=mgsin(a)cos(a)/(m+a) m的水平方向加速度也容易求：得：mgsin(a)cos(a)/(m+m)； m的竖直方向加速度为：gsin(a)sin(a)； 自己求和吧，我没笔纸