P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'

P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'

首先,你把图做好.1、旋转△PAC,使AC和AB重合,即旋转了60°,得到△P'AB.绕A点旋转△PAC60°,那么PA也绕A旋转了60°得到P'A,所以,∠PAP'=60°,又因为PA=P'A,所以△P'AP为等边三角形,每个边长都为6,所以PP'=6.2、因为PB=8,PP'=6,P'C=PC=10,6的平方＋8的平方＝10的平方,根据勾股定理,△P'BP为直角三角形,∠BPP'=90°,因为等边△P'AP中,∠APP'=60°,所以：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150° .总结：解决这题的关键在于绕A点旋转△PAC的时候,可以看做绕A点旋转边AC和边AP同样角度,因为要得到△P'AB,只能使AC旋转至AB,即旋转60°,所以边AP也要旋转60°,再连接P'B就得到△P'AB.另外一个关键,你要明白什么是沟谷定理.======以下答案可供参考======供参考答案1:答：1.∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠BAP+∠BAP'=∠PAP'=60° AP=AP'=6 故：PP'=AP=AP'=6,∠APP'=60°(△APP'为正三角形)2.BP'＝10，BP＝8，PP'＝6 故：∠BPP'＝90°(△BPP'为直角三角形) 即：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150°回答完毕。供参考答案2:PP`=6 ∠APB=150度你肯定没画图 很基本的构造法 方法都告诉你了 看下全等关系就好。供参考答案3:小三角形绕A点旋转了60度，所以得到的△AP'P是正三角形，边长为AP=AP'PP'，所以P'P的距离应该是6;∠APP'=60度;∠P'PB为直角三角形∠APB＝150度供参考答案4:你提的问题太傻了,不值得回答供参考答案5:6 8 10 勾股数。150°供参考答案6:补充：6的平方＋8的平方＝10的平方，是勾股数PP'=6，150度 将△PAC延A点逆时针旋转60度，即可使AB与AC重合。 于是容易得到AP=AP'=PP',即角APP'=60度 BPP'这个三角形三边为6，8，10。所以P'PB=90度 所以角APB=60+90=150度供参考答案7:勾股定理150度供参考答案8:参考例4第2小题：https://www.ycy.com.cn/chuzhong/UploadFiles_5440/200708/20070830154334898.doc供参考答案9:因为∠pac=∠p'ab 所以∠pac+∠pab=∠p'ab+∠pab=60度 即∠bac=∠pap'=60度 又因为ap=ap' 所以app’是等边三角形 所以∠app'=60度 因为pp'=6,bp=8,bp'=10 根据勾股定理△bpp'是等边三角形 所以∠bpp'=90度 所以∠apb=∠app'+∠bpp'=150度按我这么写，直接复制粘贴，100%满分不过我鄙视你，从小就这么懒。供参考答案10:这么简单的题目,稍微一想就知道是什么了?画一画图,就知道是多少了!供参考答案11:呵呵，其他人说你的话可真有意思！供参考答案12:150度供参考答案13:只要画一下图,一切便可一清二楚。学会画图是解题的重要思路。供参考答案14:“将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB”相当于“将△PAC绕点A逆时针时旋转300°”相当于“将△PAC绕点A顺时旋转60°”所以，三角形APP'是正三角形。得解。

收益了