ab属于(0,1)ab=1/4求1/a-1 2/b-1的最小值
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解决时间 2021-03-12 17:23
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-12 04:53
ab属于(0,1)ab=1/4求1/a-1 2/b-1的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-03-12 05:46
ab=1/4，则b=1/(4a).
设t=1/(a-1)+2/(b-1)
=1/(a-1)+2/[1/(4a)-1]
=1/(a-1)+8a/(1-4a)，
整理得，
4(t+2)a²-(5t+12)a+t-1=0.
上式判别式不小于0，故
(5t+12)²-16(t+2)(t-1)≥0，
即9t²+104t+176≥0，
解得，t≥(-52+4√70)/9，t≤(52-4√70)/9(舍)
故所求最小值为(-52+√70)/9。
设t=1/(a-1)+2/(b-1)
=1/(a-1)+2/[1/(4a)-1]
=1/(a-1)+8a/(1-4a)，
整理得，
4(t+2)a²-(5t+12)a+t-1=0.
上式判别式不小于0，故
(5t+12)²-16(t+2)(t-1)≥0，
即9t²+104t+176≥0，
解得，t≥(-52+4√70)/9，t≤(52-4√70)/9(舍)
故所求最小值为(-52+√70)/9。
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