数学必修二空间几何体

数学必修二空间几何体

问题一：高中数学必修二空间几何证明定理有哪些 一、线线平行
1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法,不常用）
2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1//l2,l1//l3,则l2//l3 （传递法）
3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,则l1//l2
4.平面a,b相交于l1,若l2平行于a或b,则l1平行于l2.a∩b=l1,l2//a,则l1//l2
5.在解析几何中,如果两条直线的方向向量平行,则这两条直线平行.（坐标法）
二.线面平行
1.如果一条直线与一个平面没有公共点,则直线平行于该平面.（定义）
2.平面外一条直线平行于平面内一条直线,则该直线平行于平面.（最常用）
3.在解析几何中,如果平面外一条直线垂直该平面的法向量,则直线平行于平面.（坐标法）
三、面面平行
1.两个平面没有公共点.（定义）
2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线,则两个平面平行.（最常用）
3.垂直于同一条直线的两个平面平行.
4,在解析几何中,如果两个平面的法向量平行,则这两个平面平行.
四、线线垂直
1.两个直线的夹角为90度 （定义）
2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用）
五、线面垂直
1.直线和平面的夹角为90度
2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用）
六、面面垂直
1、两个相交平面的夹角为90度.（定义）
2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （最常用）
注：还有一些不常用的没有列出来,其实没有必要去刻意记住哪一个证明,这些都是等价的,可以互相推出,关键是锻炼一种空间想象力和对数学问题的敏锐观察力.问题二：高一数学必修二空间几何体问题 如图，在底面A'B'C'上作三角形ABC的射影三角形A''B''C'',底面的
平面图形如右图，因为这是个正三棱台，所以他们的中心重合
则易求出A'A''=2根号3
所以高AA''=根号（AA'^2+AA''^2）=根号13cm问题三：高一数学必修2的空间几何体的辅助线怎么做 第一：作线
PA垂直平面ABCD,AB=2，PC与平面ABCD成45°角，EF分别为PA，PB的中点，求异面直线DE与AF所成角的大小的余切值
比如这题，看似无交点的两条直线的夹角可以做平行线进行解决：在AB的延长线上作一点G，使得AG=EF=1，则有GE平行于AF，则有直线AE与DE的夹角为：∠GED。AE为DE在平面ABP上的投影，则有COS∠GED=COS∠AED*COS∠AEG=根号3/3*根号2/2=根号6/6。
注：COS∠GED=COS∠AED*COS∠AEG这个公式在解决二面角的问题上面有奇效。
第一：作面
AB垂直平面BCD，BD垂直CD，若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值。
过D作与直线AC垂直的平面DEF，交AC于E，BC于F。
AC垂直平面CEF，所以DF垂直AC，AB垂直平面BDC，所以DF垂直AB。
所以DF垂直平面ABC，所以DF垂直BC。则△BDC中存在：BD*CD=DF*BC
设BD=1，则AB=BC=2。所以CD=根号3。所以DF=根号3/2。
同理在△ADC中推理可得：根号30/4
则：二面角B-AC-D的正弦值=sin角DEF=DF/DE=根号10/5。
注：作与二面角棱垂直的平面式关键。
第三：作投影
还是第二题，我们换种解法。
过D作DE垂直BC。DE垂直BC，AB垂直DE。所以DE垂直平面ABC。
所以△ADC在平面ABC上的投影为△AEC。
利用公式：cosD-AC-E=S△AEC/S△ADC=AD*DC/（AB*CE）
只需要求出线长即可得到cosD-AC-E的值，再转换成正弦值即可。
注：cosD-AC-E=S△AEC/S△ADC是关键，这个方法做选择题和填空题的效果最好。但缺点是不一定可以用。
第四：作坐标
也就是向量，向量方法也很快。做填空选择效果也很好。问题四：有没有高中数学知识总结。 还有高中必修二，关于空间几何体部分的。 看一下问题五：高中数学必修二空间几何 帮忙告诉我怎样能两平面相交 5分答案是A，不是C
一个平面的两天直线分别平行于另一个平面的两条相交直线，那么这两条直线必然也相交，此式它们确定的平面，必然与另两条直线确定的平面互相平行。