已知数列｛an｝和｛bn｝,｛an｝的前几项和为Sn,a2=0，且对任意正整数n都有2Sn=n(an-1),点列Pn(an,bn)都在直线y=2x+2上

求:(1)数列{an}的通项公式 （2）1/向量P1P2的平方＋1/向量P1P3的平方＋…＋1/向量P1Pn的平方＜2/5(n≥2)

(1)当n=1时  有A1=S1  ==>2A1=A1-1  ==>A=-1

当n=3时  有2(A1+A2+A3)=3(A3-1)  ==>2(-1+0+A3)=3(A3-1)  ==>A3=1

当n=4时 有2(A1+A2+A3+A4)=4(A4-1)  ==>2(-1+0+1+A4)=4(A4-1)  ==>A4=2

猜想An=n-2

当n=1时  显然成立

当n=k时  假设An=n-2成立

因为2Sn=n(an-1)  可得2S[n-1]=(n-1)(A[n-1]-1)

两式相减可得2(Sn-S[n-1])=nAn-(n-1)A[n-1]-1

==>(n-2)An-(n-1)A[n-1]=1

则有(n-1)A[n+1]-nAn=1

所以有(k-1)A[k+1]-kAk=1  ==>(k-1)A[k+1]-k(k-2)=1  ==>A[k+1]=k-1=(k+1)-2

所以当n=k+1时  原式也成立

所以An=n-2

(2)因为(an,bn)在直线y=2x+2上  ==>Bn=2An+2  ==>Bn=2n-2

所以Pn(n-2,2n-2)    而P1(-1,-4)

所以P1Pn=(n-1,2n+2)   

所以1/(P1P2)²=1/[(n-1)²+(2n+2)²]=1/(5n²+6n+5)

然后用放缩 我现在一时还没有想起