在正方形ABCD中，点E是AD上的一动点,MN垂直AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交点O，过O作OP垂直BE交AB，CD于PQ，证AE与MP加NQ的关系？
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解决时间 2021-04-23 18:23
- 提问者网友：了了无期
- 2021-04-23 09:34
在正方形ABCD中，点E是AD上的一动点,MN垂直AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交点O，过O作OP垂直BE交AB，CD于PQ，证AE与MP加NQ的关系？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-23 10:20
AE=MP+NQ
过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN.
∴QH=NQ+NH=NQ+PM，∵OQ⊥BE，∴∠ABE +∠OPB= 90°， ∵∠BPQ+∠QPH= 90°, ∵∠HPQ=∠ABE，在Rt△BAE和Rt△PHQ中， AB=PH，∠EBA=∠QPH，∠A=∠PHQ
∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ+PM.
过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN.
∴QH=NQ+NH=NQ+PM，∵OQ⊥BE，∴∠ABE +∠OPB= 90°， ∵∠BPQ+∠QPH= 90°, ∵∠HPQ=∠ABE，在Rt△BAE和Rt△PHQ中， AB=PH，∠EBA=∠QPH，∠A=∠PHQ
∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ+PM.
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