这个怎么证明圆周角定理

延长BO交圆O于A'点，连结CA'，易知角BOC是三角形OA'C的外角，又由于三角形OA'C是等腰三角形，容易得到角BOC等于2倍的角OA'C，这里角OA'C和角BAC同弧，故角OA'C等于角BAC，圆周角定理得证！

圆周角度数定理的另一种证明方法 圆周角度数定理是圆一章的一个重要的定理，它是解决和圆有关的角的问题的重要依据，这个定理的证明北京版数学教材中给出了一种证明方法，这种证明方法主要用的是外角方面的知识，老师们在教学中多是仿照书上的方法进行证明，而很少去探讨和思考别的证明方法，下面给出用三角形内角和证明这个定理的方法，供大家参考． 求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半． 已知：⊙o中，∠aob和∠acb分别是 所对的圆心角和圆周角． 求证：∠aob=2∠acb 证明：当圆心o在∠acb的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述． 当圆心o在∠acb的外部时，如图(2)．联结oc． ∵oc=ob，oc＝oa ∴∠oca=∠oac，∠ocb=∠obc ∵∠oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180° ∴∠aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc ∴∠aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb ∴∠aoc-∠boc =180°-2∠oca-180°+2∠ocb ∴∠aoc-∠boc =2(∠ocb -∠oca) ∵∠aoc-∠boc=∠aob，∠ocb -∠oca=∠acb ∴∠aob=2∠acb； 当圆心o在∠acb的内部时，如图(3)．联结oc． ∵oc=ob，oc＝oa ∴∠oca=∠oac，∠ocb=∠obc ∵∠oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180° ∴∠aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc ∴∠aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb ∵∠aoc+∠boc+∠aob =360° ∴∠aob=360°-∠aoc-∠boc ∴∠aob=360°-180°+2∠oca-180°+2∠ocb ∴∠aob=2(∠oca+∠ocb) ∵∠oca+∠ocb =∠acb ∴∠aob=2∠acb ； 综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半