已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做
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解决时间 2021-03-06 17:19
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-06 13:28
已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-06 13:49
y=(3x-5)/4z=x²+(3x-5)²/16=(25x²-30x+25)/16=[25(x²-6x/5+9/25-9/25)+25]/16=[25(x-3/5)²+16]/16x=3/5,最小值=16/16=1所以值域[1,+∞)======以下答案可供参考======供参考答案1:y=(3x-5)/4,代入。得z=f(x),很好求的供参考答案2:由3x-4y-5=0,可设x=4t+3,y=3t+1.(t∈R).则z=x^2+y^2=(4t+3)^2+(3t+1)^2=25t^2+30t+10=(5t+3)^2+1.===>z=(5t+3)^2+1≥1,等号仅当t=-3/5时取得。故函数z=x^2+y^2的值域为[1,+∞).
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-06 14:19
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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