已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥

已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥

若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面 作垂线,设垂足为H. 过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则 就是所求二面角的平面角. 根据题意得 ，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有 ∠POQ≥45°，∴ ，设PO= ，则 又∵∠POB＝45°，∴OC=PC= ，而在 中应有 PC>PH ,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。 即二面角 的范围是 。