在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与A、D不重合），BE的垂直平分线交AB与M，交CD与N。设AE=x，四边形ADMN的面积为S，写出S关于x的函数关系式。
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答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-31 20:26
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-07-31 08:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-07-31 09:17
连结ME,NE,NB,设AM=a，DN=b，NC=2-b
因MN垂直平分BE
则，ME=MB=2-a，NE=NB
所以由勾股定理得
AM²+AE²=ME²,DN²+DE²=NE²=BN²=BC²+CN²
即a²+x²=（2-a）²,b²+（2-x）²=2²+（2-b）²
解得a=1-x²/4，b=1+x-x²/4
所以四边形ADNM的面积为S=（a+b）*2/2=（1-x²/4+1+x-x²/4）*2/2=2+x-x²/2
即S关于x的函数关系为S=2+x-x²/2，（0＜x＜2）
因MN垂直平分BE
则，ME=MB=2-a，NE=NB
所以由勾股定理得
AM²+AE²=ME²,DN²+DE²=NE²=BN²=BC²+CN²
即a²+x²=（2-a）²,b²+（2-x）²=2²+（2-b）²
解得a=1-x²/4，b=1+x-x²/4
所以四边形ADNM的面积为S=（a+b）*2/2=（1-x²/4+1+x-x²/4）*2/2=2+x-x²/2
即S关于x的函数关系为S=2+x-x²/2，（0＜x＜2）
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