用定积分求弧长
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解决时间 2021-04-16 03:27
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-04-15 14:19
用定积分求弧长
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-04-15 14:31
∫ds
这就是积分求弧长的表达式,其中ds要根据题目条件来求,但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的,空间曲线的弧长类似推广即可
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
这就是积分求弧长的表达式,其中ds要根据题目条件来求,但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的,空间曲线的弧长类似推广即可
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-15 14:59
如果f(x)在[a,b]上连续的话.
区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线，其长度为
ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx
所以弧长为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx
区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线，其长度为
ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx
所以弧长为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx
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