观察以下一系列等式：①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；③3×4×5×6+1=192=（32+3

观察以下一系列等式：
①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；
②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；
③3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2；
④4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；…
（1）请用字母表示上面所发现的规律：______；
（2）利用你学过的方法，证明你所发现的规律．

解：（1）令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）+1；
右边为：（n2+3n+1）2；∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．

（2）证明：①当n=1时，左边=n（n+1）（n+2）（n+3）+1=1×2×3×4+1，
右边=（n2+3n+1）2=（12+3×1+1）2；
故左边=右边．规律成立．
②假设n=k时，规律仍成立，则有k（k+1）（k+2）（k+3）+1=（k2+3k+1）2成立．
当n=k+1时，则（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）+1=（k2+3k+2）（k2+7k+12）+1=k4+10k3+35k2+50k+24+1；
[（k+1）2+3（k+1）+1]2=（K2+5k+5）2=k4+10k3+35k2+50k+24+1．
即当n=k+1时，规律仍成立．
故有n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2成立．解析分析：观察可知，每个等式的两边有规律，中间规律不好找．最左边是连续4个自然数的积与1的和；最右边是括号外面都有平方，不变数3和1，还有纵看是自然数的平方．问题可求．点评：本题找规律时，要善于发现其中的变与不变的数，横看纵看，结合与自然数的关系去寻找

这个问题的回答的对