高中数学 对数的运算题

1.已知log（7）2=p，log（7）5=q，则lg5用p、q表示为什么？

2.若lg2=a，lg3=b，则log（5）12=-----。

3.已知log（14）2=a，用a表示log（2的二分之一次方）7？

希望有过程的 谢谢

log（7）2=p，log（7）5=q，则lg5用p、q表示为什么？

log(2) 5 = log(7) 5 / log（7）2 = q /p ;

log(2) 10 = q/p + 1 = (p+q) /p =x1

log(10)2 = 1/x1 = p/ (p+q)

(2) log(10) 2 =a ; log(10) 5 = 1 -a

log(10) 3 = b ; 12 = 2^2 *3 = (10)^2a *(10)^b = 10^(2a+b) ;

(3)同理:log(2^(1/2) (14* 2^(-1/2)) ------->14 = 2^(1/a) ----->14^a = 2 (题意)

结果为 (2-a) /a

log(5) 12 = (2a+b) /(1-a)

(3)

log(10) 5 = 1 - p/ (p+q) = q/ (p+q);

1.已知lg2/lg7=p,……①

lg5/lg7=q,……②

由②式解得lg5=qlg7,……③

由①式解得lg7=lg2/p带入③式得

lg5=qlg2/p

又lg2=1-lg5所以lg5=q(1-lg5)/p解得lg5=q/(p+q)

1、ln7/ln2=p ln2=ln7/p ln7/ln5=q ln5=ln7/q lg5=ln5/ln10=ln5/(ln2+ln5)=ln7/q/(ln7/p+ln7/q)=1/q/(1/p+1/q)=p/(p+q)

2、lg2=a ln2=ln10*a ln2/(ln2+ln5)=a ln5=ln2/a-ln2

lg3=b ln3/ln10=b ln3=ln10*b=ln2/a*b=b/aln2

log(5)12=ln5/(2ln2+ln3)=(ln2/a-ln2)/(2ln2+b/aln2)=(1/a-1)/(2+b/a)=(1-a)/(2a+b)

3、　　ln2/ln14=a ln2=aln14 ln7=ln2/a-ln2

log(2^1/2)7=ln7/(1/2ln2)=2(ln2/a-ln2)/ln2=2/a-2

1.p + q = log(7)10

lg5 = log(7)5 / log(7)10 = q/(p + q)

2.lg5 = lg(10/2) = 1 - lg2 = 1 - a;

log(5)12 = lg12/lg5 = (2lg2 + lg3) / lg5 = (2a + b)/(1 - a)

3.log(14)7 = log(14)(14/2) = 1 - log(14)2 = 1 - a

log(14)2的二分之一次方 = 1/2log(14)2 = 1/ 2 * a

log（2的二分之一次方）7 = log(14)7 / log(14)2的二分之一次方 = (2 -2a) / a