曲面z=(x2+y2)/4与平面x=2的交线在点(2,2,2)处的切线与x轴正向的倾角

曲面z=(x2+y2)/4与平面x=2的交线在点(2,2,2)处的切线与x轴正向的倾角

题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2+y2+z2=x，以下就以此给出求法；空间曲面的切平面可通过对曲面方程F(x)=0直接求导得到法向量{?F/?x,?F/?y,?F/?z}；本题F=x2+y2+z2-x=0，则?F/?x=2x-1，?F/?y=2y，?F/?z=2z；于是切平面法向量为{2x-1,2y,2z}；根据题意该向量须与两已知平面的交线平行；两平面交线方程为：x/k=y/k=z/0；只需令2z=0，2x-1=2y=k；将此关系式代入曲面方程：x2+(x-1/2)2=x，解得x=(2±√2)/4；y=±√2/4；切平面（切点）有两个：[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0，即x+y=(1±√2)/2；