数学不等式同解原理失效了？！

有一道题
y=abs（x-a）+1/x≥1/2 (x>0)
对于y≥1/2恒成立时，a的取值范围
同解原理解出的是a≤3/2
答案是a≤2
为什么呐？？？！！！
说明原因，并举些例子，谢谢！！！
希望在详细一点

不能用同解原理，这是求a的取值范围，而且x>0已经给定，而且同解原理划出来好像不是二次的，是四次的。正确解法如下，abs（a-x）+1/x≥1/2 (x>0)
当a-x>0时，a>x>0,a>(x-1/x+1/2）的最大值，当x=a时取得最值，即a>a-1/a+1/2,得a<=2。
当a-x<0时，a<(x+1/x-1/2)最小值。a<1时，a<3/2,即a<1.a>1时，a<2,即1<a<2.
综上得：a<=2
这类问题都得用这种方法，把要求的分离出来，不能用同解原理