双曲线x^2/4-y^2/12=1的焦点到渐近线的距离
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-04 12:10
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-02-04 06:28
双曲线x^2/4-y^2/12=1的焦点到渐近线的距离
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-04 07:39
a²=4
b²=12
所以c²=16
c=4
k=±b/a=±√3
则一条渐近线是√3x-y=0
F(4,0)
所以距离d=|4√3-0|/√(3+1)=2√3
b²=12
所以c²=16
c=4
k=±b/a=±√3
则一条渐近线是√3x-y=0
F(4,0)
所以距离d=|4√3-0|/√(3+1)=2√3
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-02-04 07:57
∵x^2/4－y^2/12＝1，∴a^2＝4、b^2＝12，∴c^2＝a^2＋b^2＝16，∴c＝4。
考虑到对称性，只需考虑一个焦点到一条渐近线的距离就可以了。
显然，双曲线的右焦点坐标为（4，0），一条渐近线方程是：x/2＋y/（2√3）＝0。
∴焦点到渐近线的距离＝｜4/2＋0｜/√（1/4＋1/12）＝2/［（1/2）√（1＋1/3）］＝4/√（4/3）＝2√3。
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