求2分之1＋4分之1＋8分之1＋．．．＋1024分之1的值(求过程)

求2分之1＋4分之1＋8分之1＋．．．＋1024分之1的值(求过程)

方法1:
设原式为S,则
2S=1+1/2+1/4+…………+1/512
S=2S-S=1+1/2+1/4+…………+1/512 -（1/2+1/4+1/8+…………+1/1024）
=1-1/1024
=1023/1024

方法二：
1/2+1/4+1/8+…………+1/1024
=1/2+1/4+1/8+…………+1/512+1/1024 +1/1024-1/1024
=1/2+1/4+1/8+…………+1/512+1/512 -1/1024
=1/2+1/4+1/8+…………+1/256+1/256- 1/1024
以此类推…………
=1/2+1/2-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
还可以用等比数列求和公式追问我们是六年级的题，有更简便的吗追答1-1/2=1/2
1/2-1/4=1/4
1/4-1/8=1/8
…………
1/512-1/1024=1/1024
替代原式中每一项
1-1/2 + 1/2-1/4 + 1/4-1/8 …………+1/512-1/1024
中间各项抵消
=1-1/1024
=1023/1024

以上这三种方法都适合六年级的知识范围，追问谢谢，明白了

用等比数列的求和公式做。Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。其中a1=1/2,q=1/2.n=10.代入得结果Sn为
1023/1024。追问那个，这是六年级的，有更简便的方法吗追答=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+.....................+(1/512-1/1024)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+.....................+1/512-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024