求由曲面z=sqrt(5-x∧2-y∧2)与抛物面x∧2 y∧2=4z所围成的立体的体积
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解决时间 2021-04-06 09:10
- 提问者网友：留有余香
- 2021-04-06 04:40
求由曲面z=sqrt(5-x∧2-y∧2)与抛物面x∧2 y∧2=4z所围成的立体的体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-04-06 05:56
Ω2： z = √(5 - x² - y²) --> x² + y² + z² = 5、上球
Ω1：x² + y² = 4z、抛物面
5 - z² = 4z --> z = 1
圆环Dz：x² + y² = 4、r = 2
Ω = Ω1 + Ω2
体积∫∫∫ dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/4→1) dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(1→√(5 - r²)) dz
= 2π∫(0→2) r • (1 - r²/4) dr + 2π∫(0→2) r • [√(5 - r²) - 1] dr
= 2π∫(0→2) [ r - r³/4 + r√(5 - r²) - r ] dr
= 2π • (5√5 - 4)/3
= (2/3)(5√5 - 4)π
Ω1：x² + y² = 4z、抛物面
5 - z² = 4z --> z = 1
圆环Dz：x² + y² = 4、r = 2
Ω = Ω1 + Ω2
体积∫∫∫ dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/4→1) dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(1→√(5 - r²)) dz
= 2π∫(0→2) r • (1 - r²/4) dr + 2π∫(0→2) r • [√(5 - r²) - 1] dr
= 2π∫(0→2) [ r - r³/4 + r√(5 - r²) - r ] dr
= 2π • (5√5 - 4)/3
= (2/3)(5√5 - 4)π
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-04-06 06:16
难道是徐工的？
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