小学数学题 六年级 巧算题

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加······加九千九百分之一等于？
不会打符号，对不起
要快，若快，要有详细解，思考过程
符合就再加20分

在线等，要快，不差分

这是裂项法，把二分之一拆成1*二分之一，六分之一拆成二分之一*三分之一，以此类推。题就会变成1-二分之一+二分之一-三分之一+三分之一，以此类推。最后就会变成1-一百分之一。

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋...＋1/9900 =(2-1)/(1*2)+(3-2)/(2*3)+(4-3)/(3*4)+(5-4)/(4*5)+...+(100-99)/(99*100) =(1－1/2)+(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋(1/4－1/5)＋...＋(1/99－1/100) =1-1/100 =99/100 其实就是利用了分数的加法——通分！ 也就是：1/x-1/y=(y-x)/x*y的逆用！

设 3分之1+5分之1=x 则原式=（1+x）（x+7分之1）- （1+x+7分之1）x =x+7分之1 x+x²+7分之1-x-x²-7分之1 x =7分之1

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋...＋1/9900 ＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋（1/4－1/5）＋...＋（1/99－1/100） ＝1－1/100 ＝99/100

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋...＋1/9900 ＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋（1/4－1/5）＋...＋（1/99－1/100） ＝1－1/100 ＝99/100 这个音该队