高中数学：若函数f(x)=2sinwx(x>0)在[-π/3,2π/3]上单调递增。则w的最大值为？

一定要有详细的解析

若函数f(x)=2sinwx(x>0)在[-π/3,2π/3]上单调递增

所以有2kπ-π/2≤wx≤2kπ+π/2

2kπ/w-π/2w≤x≤2kπ/w+π/2w

令k=0

所以在-π/2w≤x≤π/2w上为增，而若函数f(x)=2sinwx(x>0)在[-π/3,2π/3]上单调递增

有-π/2w≤-π/3，π/2w≥2π/3

解得w≤3/4（第一个式子的解集为w≤3/2，第二个式子为w≤3/4）

所以w的最大值为3/4

解：由f(x)=2sinwx的单调性可知2kπ-π/2≤wx≤2kπ+π/2,所以 (2kπ-π/2)/w≤x≤(2kπ+π/2)/w上是增函数 又已知f(x)=2sinwx在〔－π/3，π/4〕上是增函数，所以〔－π/3，π/4〕落在k=0时的区间上 即-π/(2w)≤x≤π/(2w) -π/(2w)≤-π/3且π/4≤π/(2w) 2w≤3且2w≤4 所以0<w≤3/2