同类二次根式求值

 

 

 

 

 

 

 

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二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
（3） +2 +3 （4）3 -2 +
老师点评：
（1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？
2 +3 =（2+3） =5
（2）把 当成y；
2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
（3）把 当成z；
+2 + =2 +2 +3 =（1+2+3） =6
（4） 看为x， 看为y．
3 -2 + =（3-2） + = +
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算
（1） + （2） +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5
（2） + =4 +8 =（4+8） =12

例2．计算
（1）3 -9 +3
（2）（ + ）+（ - ）
解：
（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
（2）（ + ）+（ - ）= + + -
=4 +2 +2 - =6 +

三、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x= ，y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
当x= ，y=3时，
原式= × +6 = +3

四、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

五、作业

一、选择题
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．

三、综合提高题
1．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．

答案:
一、1．C 2．A
二、1． 2．6 -2
三、
1．原式=4 - - - = ≈ ×2.236≈0.45
2．原式=6 +3 -（4 +6 ）=（6+3-4-6） =- ，当x= ，y=27时，原式=- =-