数论 如果一个正整数n不能被2,3,5整除,则n是好数.小于100的好数有多少?小于1000呢?

数论 如果一个正整数n不能被2,3,5整除,则n是好数.小于100的好数有多少?小于1000呢?
如果一个正整数n不能被2,3,5整除,则n是“好数”.小于100的好数有多少?小于1000呢?
如果一个正整数m不能被所有小于15的质数整除,则m是“很好数”.小于90000的有多少个“很好数”?你能大约说出小于10^10的“很好数”有多少个吗（不需要精确答案）?小于10^100的很好数大约有多少个?

设 S（M,N）表示所求的M范围整除N的数的总和,ze
S（100,2）=50
S（100,3）=33
S（100,2）∩S（100,3）=S（100,6）=16
S（100,2）∪S（100,3）=S（100,2）+ S（100,3）-S（100,6）=50+33-16=67
所以 有
S（100,2）∪S（100,3）∪S（100,5）
= S（100,2）+S（100,3）+ S（100,5）- S（100,6）-S（100,10）- S（100,15）
+S（100,30）
= 50+33+20 - 16- 10 -6 +3
= 74
所以不能被 2,3,5整除的数为 100-74=26个,因为100是能被2整除的,所以即使小于100即小于等于99的好数也是26个.
同理 小于1000的好数
S（1000,2）∪S（1000,3）∪S（1000,5）
= S（1000,2）+S（1000,3）+ S（1000,5）- S（1000,6）-S（1000,10）
- S（1000,15）+S（1000,30）
= 500+333+200 - 166- 100 -66 +33
= 734
小于1000的好数 = 1000-734= 266
小于1000的好数=10000-7334=2666
另外小于100的好数还可以这样估算 ,在100以内的素数个数为,25个,除了2,3,5以外都不能被他们整除,所以这样的数有22个素数称为好数,另外还有 7×7=49,7×11=77,7×13=91这三个数称为好数,加上还有一个1,所以总的个数就是26个.
小于1000的好数 计算=168个素数
- 3个素数
+ 1
+ （34-3） 7乘以小于等于143的素数个数,扣除2,3,5
+ (24-4) 11乘以小于等于90的素数个数,扣除2,3,5,7
+ (21-5) 13乘以小于等于76的素数个数,扣除2,3,5,7,11
+ (17-6) 17乘以小于等于58的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13
+ (15-7) 19乘以小于等于52的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13,17
+ (14-8) 23乘以小于等于43的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13,17,19
+ 3 29*31,29*31,31*31
= 261
另外 还有几个 比如 7×7×7,7×7×11 ,7×7×13,7×7×17,7×7×19
7×11×11
这种方法计算 是 267个,估计前面哪个地方多计算了一个,你可以检查检查.
不过大约可以计算出1000是100的10倍,初步计算.
所以我们可以计算900以内的“很好数”
小于100的很好数 = 25-6+1 = 20
小于1000的好数 计算=168个素数
- 6个素数
+ 1
+ （16-6） 17乘以小于等于58的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13
+ (15-7) 19乘以小于等于52的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13,17
+ (14-8) 23乘以小于等于43的素数个数,扣除2,3,5,7,11,13,17,19
+ 3 29*31,29*31,31*31
= 190
所以可以推算 小于10000的个数大约 1900个,小于90000的“很好数”大约16000—17000个数.
如果要精确可以通过计算机编写程序求得.