求四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差。

半径为2的圆的圆心O在直角坐标系的原点，两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1，根2）。

有个结论：对角线互相垂直的四边形，其面积等于两对角线积的一半。S(ABCD)=|AC|*|BD|/2。
设原点O到直线AC的距离为d1,原点O到直线BD的距离为d2。
易知，d1²+d2²=|OM|²=3.===>d1²+d2²=3.===>0≤d1²≤3。
由垂径定理及勾股定理可知，
|AC|=2√(4-d1²).|BD|=2√(4-d2²).===>S(ABCD)=2√[(4-d1²)(4-d2²)]=2√[(4-d1²)(d1²+1)]=2√{-[d1²-(3/2)]²+(25/4)}(0≤d1²≤3).===>Smax=5,Smin=4。
∴面积的最大值与最小值的差=5-4=1。

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设s(△cob)=x,s(△aod)=y s(△aod):s(△cod)=ao:co s(△aob):s(△cob)=ao:co y:9=4:x xy=36 所以当x=y=6,abcd是等腰梯形,ab‖cd时,s(△cob)=s(△aod),x+y取最小值12 四边形abcd面积的最小值为4+9+12=25