求微分方程dydx＝y2xy?x2的通解
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解决时间 2021-12-17 04:10
- 提问者网友：吟一曲、流年殇
- 2021-12-16 14:00
求微分方程dydx＝y2xy?x2的通解．
最佳答案
- 五星知识达人网友：堕落梦执
- 2021-12-16 15:04
由微分方程
dy
dx ＝
y2
xy?x2 ，得
dy
dx ＝
(
y
x )2
y
x ?1
令
y
x ＝u，即y=ux，则
dy
dx ＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
(1?
1
u )du＝
dx
x
两边积分得u-ln|u|=ln|x|+C
所求通解为
y
x ?ln|y|＝C．
dy
dx ＝
y2
xy?x2 ，得
dy
dx ＝
(
y
x )2
y
x ?1
令
y
x ＝u，即y=ux，则
dy
dx ＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
(1?
1
u )du＝
dx
x
两边积分得u-ln|u|=ln|x|+C
所求通解为
y
x ?ln|y|＝C．
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- 1楼网友：寄一份梦
- 2021-12-16 16:35
不明白啊 = =！
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