观察下列算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎样的结论
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解决时间 2021-11-27 11:43
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-27 03:07
观察下列算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎样的结论
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-11-27 03:43
1+3+5+…+（2n-1）=n2
数学归纳法：
（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；
（2）假设n=k（k∈N*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k2成立．
则n=k+1时，
左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2=右边
所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；
综上所述，结论对于所有的自然数都成立．
数学归纳法：
（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；
（2）假设n=k（k∈N*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k2成立．
则n=k+1时，
左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2=右边
所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；
综上所述，结论对于所有的自然数都成立．
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